Z06のマニュアル・トランスミッションはTREMECのT-56を使っています。このトランスミッションの推奨オイルはATFのDEXRON IIIでした。ところが、GMはDEXRON IIIの販売および認証を中止して、現在はDEXRON VIに移行しています。DEXRON VIはDEXRON IIIの代替として使用可能ということでした。

そこで昨年、私のZ06のミッションオイルを交換したときに、DEXRON VIを入れたのですが。
GMのservice bulletin #1838912に、

DO NOT use Dexron VI in place of the manual transmission fluide in any manual transmissions or tramsfer cases a failure may result.

とあることを発見しました。ミッションオイルはPart#88861800を使えということです。念のため、TREMECのwebサイトで、T-56のサービスマニュアルをダウンロードしてみましたが、それには依然としてDEXRON IIIかIIEを使え、としか書いてありませんでした。

とにかく、DEXRON VIはダメみたいですね。早急に抜いて交換しなければなりません。#88861800というのが日本で入手可能かどうかわかりませんが、C6のZ06は売っているのだから、入手可能なはずです。
去年、交換のときに、もっとちゃんと調べてみればよかったです。